高斯信道

最重要的连续字母信道是图 9.1 所示的高斯信道。这是一个时间离散的信道，在时间 i 处输出 Yi，其中 \(Y_i\) 是输入 \(X_i\) 与噪声 \(Z_i\) 之和。噪声 \(Z_i\) 服从方差为 N 的高斯分布，且为独立同分布 (i.i.d.)。因此，

\[Y_i = X_i + Z_i, \quad\quad Z_i \sim N(0,N).\tag{9.1}\]

噪声\(Z_i\)假设与信号\(X_i\)无关。该信道是一些常见通信信道的模型，例如有线和无线电话信道以及卫星链路。在没有其他条件的情况下，该信道的容量可能是无限的。如果噪声方差为零，则接收方可以完美接收传输的符号。由于X可以取任意实数，因此该信道可以无误地传输任意实数。

如果噪声方差为非零并且对输入没有约束，我们可以选择任意相距很远的输入的无限子集，以便在输出端以任意小的误差概率区分它们。这样的方案也有无限的容量。因此，如果噪声方差为零或输入不受约束，则信道的容量是无限的。