福克-普朗克方程

现在我们可以讨论福克-普朗克方程了。福克-普朗克方程是 Kramers-Moyal 展开式的截断，取 m = 2。

定义 5.4 Fokker-Planck 方程是通过将 Kramers-Moyal 展开式截断至 m = 2 得到的。也就是说，对于任何马尔可夫过程 ξ(t)，ξ(t) = x 在时间 t 的概率分布 p(x, t) 将满足以下偏微分方程：

\[\frac{\partial}{\partial t}p(x,t) = -\frac{\partial}{\partial x}D^{(1)}(x,t)p(x,t) + \frac{\partial^2}{\partial x^2}D^{(2)}(x,t)p(x,t).\tag{5.35}\]